die bank 04 // 2021

MARKT 2 | Realisation

MARKT 2 | Realisation eines Graphen mittels Matlab® mit sieben Schuldnern Beispiel A B 2 D 4 3 C 7 F E G Quelle: Eigene Darstellung. werden datentechnisch durch eine sogenannte Adjazenzmatrix erfasst. Das Beispiel eines Graphen mit je drei Knoten und Kanten, erweitert um eine Kantenrichtung und -gewichtung, sowie die zugehörige Adjazenzmatrix zeigt die Abbildung ÿ 1. Bei der Anwendung von Graphen auf Kreditportfolios liegt es nahe, die Knoten eines Graphen als Schuldner und seine Kanten als wirtschaftliche Verflechtung der Schuldner zu interpretieren. Die Modellierung ließe sich im Rahmen einer Veränderungsanalyse sogar auf potenzielle Schuldner und potenzielle Verflechtungen erweitern. Die Kanten zwischen den Schuldnern können für Lieferkettenbeziehungen und kapitalmäßige Partnerschaften oder Beteiligungen stehen. Ihre Bedeutung kann etwa durch Umsätze, Cashflows oder Transaktionsvolumina bemessen werden. Die Gerichtetheit der Kanten repräsentiert die hauptsächliche Richtung der Lieferanten-Kunden-Beziehung oder der Kapitalbeteiligung; ihre Gewichte beschreiben die relativen Anteile an Gesamtumsätzen und ähnlichem oder Beteiligungsumfängen. Banken können derartige Informationen etwa aus Konto- und Transaktionsdaten ihrer Schuldner, aus ihren Forderungsbeständen oder aus Geschäftsberichten, Veröffentlichungen und Ankündigungen ihrer Schuldner extrahieren. Für letztgenannte können moderne Methoden des Data Mining zum Einsatz kommen. Die gesamte beschriebene Information wird durch einen Graphen visualisiert und schließlich in einer Adjazenzmatrix gespeichert. Für ein Beispielmodell mit sieben verflochtenen Schuldnern könnte der zugehörige (gerichtete) Graph aussehen wie in ÿ 2. Dort ist der ausfallgefährdete Schuldner D etwa über Lieferbeziehungen mit einem jährlichen Umsatzvolumen in Höhe von 2 und 3 Mio. € direkt mit den Schuldnern A und F verknüpft. Weiterhin besteht eine direkte Kundenbeziehung mit einem Jahresumsatz von 7 Mio. € zum Schuldner E. Darüber hinaus hält D eine Beteiligung über 4 Mio. € am Schuldner C. Alle weiteren möglichen Beziehungen sind durch ungerichtete Kanten lediglich angedeutet. Im Detail kann etwa die Lieferkettenbeziehung zwischen zwei Schuldnern des Kreditportfolios vollständig durch einen teils komplexen Graphen dargestellt werden. ÿ 3 Sind die Netzwerke der Schuldner durch einen Graphen beschrieben, besteht die Möglichkeit, die Topologie des Graphen zu analysieren. Dazu stehen verschiedene Methoden zur Verfügung. 4 Die Größe der k-Nachbarschaft beschreibt zum Beispiel die Anzahl an Knoten (Schuldnern), die nicht weiter als k Kanten von einem gegebenen Knoten (Schuldner) entfernt sind. Die Nähe zu einem Knoten (Schuldner) gibt die Summe der kürzesten Pfade zu jedem anderen Knoten (Schuldner) an. Mit derartigen und ähnlichen Betrachtungen lassen sich die Verflechtungen einzelner Schuldner im Portfolio und damit mögliche Ansteckungswege auswerten. Darüber hinaus werden vor allem auch Konzentrationen erkennbar. Das Zentrum oder die Zentralität eines Graphen bestimmt denjenigen Knoten (Schuldner), für den die maximale Entfernung zu jedem anderen Knoten des Graphen minimal ist. Auf diese Weise können etwa die im Hinblick auf ihre Vernetzung wichtigsten Schuldner des Portfolios identifiziert werden. Ein maximal spannender Baum bezeichnet 16 04 // 2021

MARKT 3 | Beispiel eines detaillierten Graphen zweier Hauptknoten Unternehmen FAZIT Für die genaue Abbildung und Analyse von Netzwerken zwischen Schuldnern eines Kreditportfolios lassen sich Graphen einsetzen. Mit ihrer Hilfe können teils komplexe Vernetzungen modelliert, grafisch veranschaulicht und datentechnisch gespeichert werden. Analysen der Eigenschaften solcher Graphen verdeutlichen beispielsweise Risikokonzentrationen und Ansteckungsgefahren. Verknüpft mit Kreditportfoliomodellen können Graphen ein sinnvolles methodisches Instrumentarium sein, um die Abhängigkeiten zwischen Schuldnern in diesen Modellen in höherer Detailtreue abzubilden. den Graphen mit maximaler Summe der Kantengewichtungen und identifiziert beispielsweise die gewichtigsten Verknüpfungen des Schuldnernetzwerks. Die Eingangsfrage nach den Implikationen des Ausfalls eines vernetzten Schuldners im Kreditportfolio kann nun einfacher beantwortet werden. Der Graph zeigt genau, in welchen Beziehungen der Ausfallkandidat zum Beispiel entlang der Wertschöpfungskette zu anderen Schuldnern steht und welche relative Bedeutung die einzelnen Vernetzungen haben. Er zeigt also beispielsweise, ob der Ausfallkandidat für einen vernetzten Schuldner im Portfolio nur ein kleiner Zulieferer ist oder aber der Hauptlieferant und welches relative Liefervolumen für den vernetzten Schuldner in diesem Fall wegbricht. Diese Information muss in geeigneter Weise mit dem Ratingmodell und dem Kreditportfoliomodell verknüpft werden. So lassen sich Ratingmigrationen der vernetzten Schuldner neu bewerten und deren Bonitätseinschätzungen und Ausfallwahrscheinlichkeiten anpassen. Quelle: Eigene Darstellung. Bei der Quantifizierung des Kreditrisikos lassen sich explizit stochastische Abhängigkeiten zwischen Schuldnern modellieren und damit die Risikoeinschätzung verbessern. Durch die bereits erwähnten Techniken des Data Mining wird es schließlich möglich, aktuelle Information zu den eigenen Schuldnern und ihren Vernetzungen beispielsweise aus News-Meldungen zeitnah zu erfassen und in den Graphen einfließen zu lassen. Der Graph ist dann nicht mehr nur ein statisches Abbild; er wird dynamisiert. Seine Gestalt, die Gerichtetheit seiner Kanten und vor allem deren Gewichtungen werden ständig anpassbar. Diese Dynamisierung des Graphen ist enorm wichtig, wenn es um die Abbildung und Analyse aktueller Veränderungen im Schuldnernetzwerk geht, aber auch für Sensitivitätsanalysen und Stresstests bezüglich der Kreditrisikoposition. Ein dynamisierter Graph kann auch zum Frühwarnsystem werden, wenn er auf Basis der eingespeisten aktuellen Information Bonitätsverschlechterungen oder einen drohenden Ausfall erkennbar macht. Noch deutlich über die hier zunächst im Mittelpunkt stehenden wirtschaftlichen Vernetzungen zwischen unternehmerischen Schuldnern hinaus, müssen Graphen auch Mitarbeiter dieser vernetzten Unternehmen einbeziehen. Deren Baufinanzierungen zum Beispiel finden sich häufig ebenfalls im Kreditportfolio der Bank und können nicht erst im Fall einer Unternehmensinsolvenz von potenziellem Ausfall betroffen sein. Natürlich kann ein Graph für ein großes Kreditportfolio eine beträchtliche Größe und Komplexität erreichen. Um ihn handhabbar zu behalten, müssen ggf. bekannte Techniken zur Komplexitätsreduktion eingesetzt werden. Die Zerlegung in Teilgraphen kann hierbei zum Beispiel zielführend sein. Autor Lieferant Prof. Dr. Mario Straßberger lehrt Finanzwirtschaft und Finanzdienstleistungen an der Hochschule Zittau/ Görlitz. 1 Vgl. z. B. Basel Committee on Banking Supervision, Supervisory review process SRP32, Credit Risk, 2019, no. 32.6 ff. 2 Zu den zwei Kategorien von Kreditportfoliomodellen vgl. z. B. Wahrenburg, M., S. Niethen, Vergleichende Analyse alternativer Kreditrisikomodelle, in: Kredit und Kapital 33 (2000), S. 235-257. 3 Vgl. z. B. Domschke, W., A. Drexl, R. Klein, A. Scholl, Einführung in Operations Research, 9. Aufl., Springer-Gabler, Berlin 2015, S. 71 ff. 4 Vgl. ebenda und Heinrich, G., Operations Research, 2. Aufl., De Gruyter Oldenbourg, München 2013, S. 99 ff. 04 // 2021 17