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MANAGEMENT 2 | Ergebnisse der Modellkalibrierung verschiedener historischer Perioden Hier wurde einmal der klassische und einmal der um die Floor-Kosten erweiterte Replikationsansatz verwendet. Die mittlere Duration gibt hier jeweils die volumengewichtete Restlaufzeit der Modellierungstranchen in Monaten an. Optimierungsperiode Ohne Floor-Kosten mittlere Duration [M] σ(m) mittlere Duration [M] Mit Floor-Kosten k σ(m) 08/2011 - 07/2016 40,40 0,20 % 40,40 0 0,20 % 08/2012 - 07/2017 50,80 0,17 % 50,80 0 0,17 % 08/2013 - 07/2018 2,75 0,08 % 13,61 0,88 0,01 % 08/2014 - 07/2019 1,00 0,06 % 2,69 0,82 0,02 % 08/2015 - 07/2020 1,00 0,05 % 4,43 0,72 0,02 % 08/2016 - 07/2021 1,00 0,09 % 4,47 0,63 0,03 % 08/2017 - 07/2022 2,48 0,12 % 4,16 0,76 0,03 % Quelle: d-fine. Die Schwierigkeiten in der Modellkalibrierung wurden zumeist nur symptomatisch adressiert, entweder durch eine Verlängerung der verwendeten Zeitreihen (womit der Einfluss der Periode des Nullzinsumfelds reduziert wurde) oder durch eine Beimischung längerfristiger Referenzzinssätze (zur Sicherstellung einer positiven Marge). Beide Lösungsansätze sind im Hinblick auf die Neuregelung der regulatorischen Anforderungen zum Zinsrisiko im Bankbuch 2 problematisch und wurden vor diesem Hintergrund auch durch die deutschen Aufsichtsbehörden kritisiert. 3 Einlagenreplikation mit Floor Im Hinblick auf die für die Modellkalibrierung benötigten langen Zeitreihen werden die oben beschriebenen Schwierigkeiten bei der Optimierung von Replikationsansätzen für Kundeneinlagen bis auf Weiteres bestehen bleiben. Daher möchten wir hier einen nachhaltigen Lösungsansatz vorschlagen, der die strukturelle Limitierung der Einlagenreplikation aufbricht. Ausgangspunkt ist dabei die Tatsache, dass im Niedrigzinsumfeld täglich fällige Sichteinlagen mit einem impliziten oder expliziten Zins-Floor bei 0 Prozent offensichtlich kein marktgerechtes Produkt darstellen und daher für Banken mit entsprechenden ökonomischen Kosten verbunden sind. Zur Stabilisierung der Modellkalibrierung ist es daher aus unserer Sicht zwingend notwendig, die entsprechenden Floor-Kosten in den verwendeten Replikationsansatz (für eine zurückliegende Periode t) zu integrieren, indem die externe Kundenverzinsung KR(t) für die interne Replikation korrigiert wird: Hier ist R Replikat (t) die sich für die Periode t ergebende mittlere Verzinsung des Replikationsportfolios, die sich im einfachsten Fall aus den gewichteten (sich aus der rollierenden Wiederanlage ergebenden) gleitenden Durchschnitten verschiedener Referenzzinssätze ergibt: 28 10 | 2022
MANAGEMENT 3 | Historische Entwicklung der Kundeneinlagen gemäß Bundesbank-Zinsstatistik 5 Oben ist der Produktmix dargestellt, unten die mittlere Verzinsung für täglich fällige Einlagen und Termineinlagen mit einer Laufzeit zwischen einem und zwei Jahren sowie der sich daraus ergebende Zinsabstand. Auf dieser Basis kann der Anteil der täglich fälligen Einlagen über eine Sigmoid-Funktion modelliert werden. Das so ermittelte Ergebnis ist oben als Modellanteil dargestellt. 100 % 90 % 80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % 0 % 2003-01 2007-01 2011-01 2015-01 2019-01 Anteil täglich fällig Modellanteil täglich fällig Anteil Festgeld < 2Y Anteil Festgeld > 2Y 5,00 % 4,00 % 3,00 % 2,00 % 1,00 % 0,00 % 2003-01 2007-01 2011-01 2015-01 2019-01 Kundenzins täglich fällig Kundenzins Festgeld 1-2Y Kundenabstand Festgeld (1-2Y)/täglich fällig Quelle: d-fine. Die entscheidende Frage ist nun, wie die zinsabhängigen Floor-Kosten approximiert werden können. Der klassische Replikationsansatz (der der oben angegebenen mittleren Verzinsung R Replikat (t) des Replikationsportfolios zugrunde liegt) reagiert per Definition linear auf etwaige Zinsänderungen, für die Floor-Kosten ist dagegen eine nichtlineare Zinsabhängigkeit entscheidend: Während bei sehr niedrigen Zinsen die Floor-Kosten eine signifikante Größenordnung darstellen, sind diese bei einem normalen Zinsniveau irrelevant. Vor diesem Hintergrund schlagen wir hier vor, die (positiven) Floor-Kosten mit der mittleren Verzinsung R Replikat (t) des Replikationsportfolios zu verknüpfen und folgenden, nicht linearen Ansatz zu verwenden: Der Korrekturfaktor k wird dabei wie die Gewichtungsfaktoren w i in die Optimierung des erweiterten Replikationsansatzes einbezogen. Wie üblich wird die Varianz der Marge m(t) minimiert. Die Wirkung der hier vorgeschlagenen Erweiterung der Einlagenmodellierung wollen wir im Folgenden auf der Basis eines einfachen Testfalls illustrieren: Auf der Basis der historischen Entwicklung von Geldmarktzinssätzen 4 und Swap-Raten 4 (mit Laufzeiten zwischen einem Monat und zehn Jahren) wird ein statisches Replikationsmodell für ein fiktives Portfolio täglich fälliger Einlagen betrachtet, das gegen die Zeitreihe der Bundesbankstatistik 5 für die Verzinsung täglich fälliger Kundeneinlagen kalibriert wird. Dabei wird einerseits der klassische Replikationsansatz ohne Floor-Kosten und andererseits der eingeführte erweiterte Replikationsansatz mit Floor-Kosten auf der Basis einer monatlichen Ertragsbilanz optimiert, in der Tabelle, siehe Abbildung ÿ 2, findet man die Ergebnisse für verschiedene historische Perioden mit einer einheitlichen Länge von fünf Jahren. 10 | 2022 29
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